混合优化的重力界面反演研究

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戴明刚1，2　曲寿利1

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国地质大学（北京），北京100083）

摘要本文针对重力界面反演的遗传算法（GA）不足进行了改进。根据重力异常与界面深度近似关系使遗传算法初始种群绝大部分在真实解附近产生，去掉多余的搜索空间，加快优质解产生速度。在遗传算法计算到一定程度后，从定义区间的角度和最优解的角度改变搜索步长，进一步加速收敛。同时在GA的交叉和变异操作中采用自适应过程，GA收敛速度和计算效率显著提高。经过前述改进GA后，引进重磁线性迭代算法，有效结合GA与线性算法的优势，使重力界面反演迭代显著提高效率，通过模型计算检验，本方法误差在合理范围内，且不需要界面平均深度，与传统方法比较，计算精度高。

关键词混合优化遗传算法重力界面反演

Research on Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface

DAI Ming-gang1，2，QU Shou-li1

（1.Exploration ＆ Production Research lnstitute，SlNOPEC，Beijing100083；2.China University of Geoscience，Beijing100083）

Abstract This paper has improved the method of gravity interface inversion using Genetic Algorithm（GA）.According to approximative relationship of gravity anomaly and interface，much redundant search space of solution is gotten rid of，that means the most of original population of GA’s solution come into being round true solution.After some times of calculation，search step length is changed from direction of defined range and optimum solution，which accelerates convergence further.At the same time，self adaptive operation are taken in mate and variation of GA’s.Based on GA’s above improve，the calculating time of GA is decreased.When iteration of GA enter in evening，the advantages of non-linear and linear algorithm can be mixed，the linear iteration replace non-linear iteration to accelerate the convergence and raising of efficiency observably.Through numerical tests，it proves that the inversion method，Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface，has high precision of calculation whose error are within the range of reasonable contrast to conventional method，and needn’t to give the mean depth for inversion.

Key words Mixed Optimum Genetic Algorithm gravity interface inversion

在中国海相盆地油气勘探中，地震方法因为其良好的纵向分辨能力成为勘探方法的主力，重磁位场勘探方法具有较好的水平分辨能力，是地震勘探的有力补充。将地震方法与重磁位场方法有机地结合，开展综合地球物理研究，可以降低地球物解释的多解性，加快油气勘探步伐［1，2］。

在石油重磁勘探上，界面反演是一个重要的方面，重磁反演方法以线性方法较多，主要有界面直接反演法、统计反演回归分析法、界面迭代反演法等［2～13］。非线性方法主要有模拟退火、人工神经网络和遗传算法等［13～15］。其中遗传算法（Genetic algorithm，简称GA）是全局最优化随机搜索方法中的一种，由Holland 于1975 年提出来，它模仿生物界自然选择和遗传规律，以适者生存、优胜劣汰为原则，在模型参数空间进行完全搜索，逼近全局极值［13～15］。

遗传算法自出现以来，在包括地球科学在内的各学科领域得到了广泛的应用，尽管遗传算法比其他传统算法有更强的鲁棒性，但它更擅长全局搜索而局部搜索能力不足。在GA搜索阶段的初期，收敛速度比较快，但随着时间的进展，效率变低。

针对遗传算法在地球物理反方面临的这些问题，前人［16～20］分别对遗传算法的收敛范围、染色体编码方式、交叉方式及变异方式做了改进，使整个反演过程能得到全局优化解，又提高了计算速度，取得了一定进展。

本文在前人工作的基础上，对遗传算法的初始群体产生、迭代过程搜索范围和后期迭代过程混合线性迭代进一步做了改进。

1 重力界面反演的遗传算法改进

遗传算法是在选择作用前或作用后保留当前最优解，保证收敛至全局最优解。收敛至全局最优解，实际上是不断保留当前最优解的过程，主要包括3个基本操作：选择再生、交叉和变异。

1.1 初始群体及其规模

初始群体及其规模影响遗传算法的最终结果及执行效率。本文选用长方体组合模型正演，界面深度由长方体高度构成。随机产生一组界面深度构成染色体，由随机函数生成一系列染色体构成初始种群。群体规模太小导致优化性能一般不太好，而采用较大群体规模可减少算法陷入局部最优解的机会，但却增加了计算复杂程度，为了避免这些问题，因此，群体规模要经过试验选择。

由于重力反演中变量很多，如果采用完全随机方法产生初始个体，通过遗传逐步淘汰得到理想解，需要相当长的运算时间，为此本文采用下述措施，根据重力异常与界面深度的关系［5］，可以作如下估计：

油气成藏理论与勘探开发技术

式中：Δg为处理后的重力异常；Δσ为界面上下密度差；h估为界面的大致深度。这样初始界面的范围［hi，hm］，可以由一组具体Δg的值来确定。确定范围后，由随机函数生成一组群体，重复若干次，生成若干个群体。

1.2 目标函数

本文遗传算法以均方差作为目标函数：

目标函数：

油气成藏理论与勘探开发技术

适应度函数

F=1.0/（1.0+?）取F极大值

1.3 选择过程——混合选择

本文使用锦标赛选择与精英化选择混合的选择法。从群体中任意选择一定数目的个体，从中选适应度高的个体复制到下一代，这一过程反复执行，直到保存到下一代的个体数达到预定的数目。同时把群体中适应度最高的个体不进行配对直接复制到下一代中。结合二者，可以保证某一代中过程最优解不被交叉和变异破坏，也避免由于局部最优个体的增加而陷入局部解的可能性。

1.4 交叉过程——自适应交换

交叉概率控制交叉操作被使用的频度，若较大，可增强开辟新的搜索区域能力，但高性能模式遭到破坏的可能性增大；若太小，可能陷入迟钝状态。因此，交换概率使用自适应交换概率公式［15］，既可使父代中的优秀个体得以保留，又可使交换过程朝优化方向进行，减少适应度值的计算量。

1.5 变异过程——自适应的进化变异

GA 通过变异过程保证繁殖过程中有足够的新的基因产生，维持群体多样性，从而使整个计算向全局优化极值收敛。

为了防止低频度变异使群体重要的基因丢失，高频度的变异使遗传算法趋于纯粹的随机搜索，使用自适应变异［15］。

1.6 繁殖过程结束的判定

当各个模型的目标函数值的平均值达到一定，不再收敛或者到达规定的次数时，则视为遗传算法繁殖过程结束，取最后一代中模型适应度最高者作为遗传算法反演结果。

1.7 迭代过程收敛范围的进一步改进

（1）据前人［18］的研究，在迭代一定的次数后，当前最优值会进入真值邻域，可以使搜索空间压缩。因此，本文在迭代一定的次数后，采用黄金分割法对搜索范围作进一步压缩搜索：

令D=（Xmax-Xmin）×（1-0.618）

若Vbest-D＞Xmin，则 X（Xmin）=Vbest-D

若Vbest+D＜Xmax，则 X（Xmax）=Vbest+D

式中：Xmin和Xmax分别为各参数初始变量范围；X（Xmin）和X（Xmax）分别为各参数压缩后变量范围；D为伸缩距离；Vbest为变量当前最优值。

为了避免把真值可能排除在新的搜索范围之外，在GA迭代次数超过一定次数之后才进行压缩，经过一次压缩后正常迭代若干次后再进行下一次压缩，使模型群体每次对新的个体适应都有一段适应过程。

（2）在前述改进迭代超过一个更大的次数后，采用新的压缩方式：

若0.8×Vbest≥X（Xmin），X2（Xmin）=0.8×Vbest

若1.2×Vbest≤ X（Xmax），X2（Xmax）=1.2×Vbest

每迭代若干次压缩一次，X（Xmin），X（Xmax）为最后一次第一种压缩方式后的各参数变量范围。X2（Xmin）和X2（Xmax）分别为各参数新的变量范围；Vbest为变量当前最优值。上述每次范围压缩，新的范围都不超过旧的范围。

2 重力界面反演的线性迭代

如果遗传过程迭代超过规定的次数，进入晚期还不收敛，此时即进入线性迭代过程。根据遗传算法的结果，算出此时的解作为平均深度，然后用下面的线性迭代法进行反演，不满足精度又进入遗传算法里作为当前代数群体最优解，进行遗传算法运算，反复迭代直至满足规定的原则。本文重力界面反演的线性算法使用的是改进后的重磁异常迭代反演法［2，8］，模型采用三维柱体模型。因此，本文所用方法流程如图1所示。

图1 混合优化的重力界面反演流程图

3 此方法的模型计算效果

为了验证该方法效果，设计了理论界面模型如下，数据为20×18，行间距2km，列间距3km，深度范围1.5～7.1km，密度差0.14g/cm3，在PⅣ2.0 GHz CPU，RAM内存512M兼容机上进行计算。在无噪声和5%噪声情况下分别计算结果（如图2～4）；为了比较其效果，在加5%噪音且知道平均深度情况下，也用传统Parker法作了反演计算（图5；表1，表2）。

重力场没有噪声时（图2，图3），用本文方法反演深度最大绝对误差为0.14km，平均绝对误差为0.015km，均方差为0.028km；最大相对误差2.3%，平均相对误差0.3%；其中，绝对误差大于0.1km，所占总数据数的百分比为1.9%，相对误差大于2%，所占总数据数的百分比为1.1%，可以看出误差主要在模型深部。

图2 模型深度

表1 本文方法与Parker法反演误差比较（一）

表2 加5%噪声时本文方法与Parker法反演误差比较（二）

图3 正演结果与无噪声反演深度结果

给重力场加5%噪声时（图4），用本文方法反演深度最大绝对误差为2.2km，平均绝对误差为 0.34km，均方差为 0.49km，最大相对误差为 42.7%，平均相对误差为8.2%。

给重力场加5%噪声时，用Parker法反演深度（图5）最大绝对误差为2.61km，平均绝对误差为 0.61km，均方差为 0.76km；最大相对误差为 37.8%，平均相对误差为14.5%。

在计算过程中，本文方法用时约4min，用基本遗传算法计算用时约16min，Parker法用时约10s。

从计算结果和计算过程可以得出：本文方法精度比传统Parker法高，结果精度决定于重力场的精度，重力场精度越高，则反演精度越高；误差主要集中在边缘和最深部位，这和一般位场方法基本特征一致；计算效率比基本遗传算法高，但比Parker法低。

图4 加5%噪声反演深度结果

4 结语

本文改进的基于遗传算法的界面反演方法，在遗传反演过程中，从不同角度增加了加速收敛，使遗传算法显著提速；同时使遗传算法与线性迭代算法混合，充分利用二者优势，反演密度界面，使整体性能有进一步的改善，且不需要平均深度。经理论模型试算和与前人方法反演对比，本方法在精度上具有明显优势，同时比基本遗传算法速度快，使基于遗传算法的重力界面反演进一步朝实用化方向迈进。

图5 Parker法5%噪声时反演结果

在某些严重缺乏地震资料和深井资料或资料质量有限的地区，如有重力资料且分场效果比较好，本方法有应用前景。

致谢研究工作得到了中国石化石油勘探开发研究院孙建国副总工程师、处理解释中心宁俊瑞主任、董宁副主任和陈天胜博士后的帮助，在此表示衷心的感谢。

参考文献

［1］刘光鼎，肖一鸣.油气沉积盆地的综合地球物理研究［J］.石油地球物理勘探，1985，（5）：445～454.

［2］王家林，王一新，万明浩编著.石油重磁解释［M］.北京：石油工业出版社，1991.

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