趋势外推法的指数曲线法

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指数曲线法（Fxponential curve）是一种重要的趋势外推法。当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。

许多研究结果表明，技术发展，有时包括社会发展，其定量特性往往表现为按指数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常要经过发生、发展和成熟3个阶段。在技术发展进入阶段之前，有一个高速发展时期。一般地说，在这个时期内，很多技术特性的发展是符合指数增长规律的。例如，运输工具的速度、发动机效率、电站容量、计算机的存贮容量和运算速度等，其发展规律均表现为指数增长趋势。

对于处在发生和发展阶段的技术，指数曲线法是一种重要的预测方法，一次指数曲线因与这个阶段的发展趋势相适应，所以比较适合处于发生和发展阶段技术的预测，一次指数曲线也可用于经济预测，因为它与许多经济现象的发展过程相适应，二次指数曲线和修正指数曲线则主要用于经济方面的预测。

饱和增长过程大量存在于商业、市场及其他领域。当市场的容量限制了增长过程的速度时,便形成了饱和增长趋势。新产品的购买、石油的产量、新技术或商品信息的扩散、促销广告的作用以及传染性疾病的传播等等都具有饱和增长的特证。饱和增长趋势的基本特点用数学语言表述是:单调增长,增长有极限,形状呈S形(即有一最大增长速度)。本文从实际意义上分析了几种主要的增长曲线模型的结构特点,引出了两种具有较强适应能力的曲线模型,并讨论了饱和增长预测的一些问题。一、增长曲线模型及其结构分析 (一)逻辑曲线与龚伯兹曲线增长曲线趋势研究广泛应用的模型是逻辑曲线模型及龚伯兹曲线模型。逻辑曲线、龚伯兹曲线结构上的缺点在于拐点值与饱和水平之间存在事先决定的比例关系,逻辑曲线为1/2,龚伯兹曲线为1/e,这就大大限制了模型适应实际增长趋势的能力。 (二)广义逻辑曲线广义逻辑曲线克服了逻辑曲线、龚伯兹曲线结构上的缺点,使模型在适应实际增长趋势时具有了更多的拟合伸缩性。其模型形式为①: yt=s(1+丸^,e一“‘)一’’。

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