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C(n,m)
:
n是下标
,
m是上标
,表示
n选m的组合数
C(n,m)=n*(n-1)*……*(n-m+1)/m!
分子是从n开始连续递减的m个自然数的积
分母从1开始连续递增的m个自然数的积(即
m!
)
----------------
为什么要除以(n-m)!
？
C(n,m)=n*(n-1)*……*(n-m+1)/m!=n!除以[m!乘以(n-m)!]
n!
等于
从1开始连续递增的n个自然数的积
(n-m)!
等于
从1开始连续递增的n-m个自然数的积
n!除以(n-m)!
正好
是从n开始连续递减的m个自然数的积
功和能的公式有哪些?请讲解这些公式.
导数切线斜率公式：两点表示切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2），其几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
推导方法：
先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a，b），且该点的导数f'（a）=c。那么说明在（a，b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac。
求出的导数值作为斜率k，再用原来的点（x0，y0)，切线方程就是(y-b)=k(x-a)。故而得出导数切线斜率公式k=（y1-y2）/（x1-x2）。
求切线斜率的方法：
1、方法一：用导数求。第一，先求原函数的导函数。第二，把切点的横标代入导函数中得到的值就是原函数的图像在该点出切线的斜率。
2、方法二：有两点表示切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）。
3、方法三：设出切线方程y=kx+b与函数的曲线方程联立消y，得到关于x的一元二次方程，由Δ=0，解k。
以上内容参考：百度百科-导数
容斥极值公式是什么?
功和能（功是能量转化的量度）的公式：
1.功：W=Fscosα（定义式）{W:功(J),F:恒力(N),s:位移(m),α：F、s间的夹角} W=FS；
2.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量,g=9.8m/s2≈10m/s2,hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}；
3.电场力做功：Wab=qUab {q:电量（C）,Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa－φb}；
4.电功：W=UIt（普适式） {U：电压（V）,I:电流(A),t:通电时间(s)}；
5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)],W:t时间内所做的功(J),t:做功所用时间(s)}；
6.汽车牵引力的功率：P=Fv；P平=Fv平 {P:瞬时功率,P平：平均功率}；
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)；
8.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V),I：电路电流(A)}
9.焦耳定律：Q=I^2Rt {Q:电热(J),I:电流强度(A),R:电阻值(Ω),t:通电时间(s)}；
10.纯电阻电路中I=U/R；P=UI=U^2/R=I^2R；Q=W=UIt=U^2t/R=I^2Rt
11.动能：Ek=mv^2/2 {Ek:动能(J),m：物体质量(kg),v:物体瞬时速度(m/s)}；
12.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J),g:重力加速度,h:竖直高度(m)(从零势能面起)}；
13.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)(从零势能面起)}；
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
W合=mvt^2/2-mv0方/2或W合=ΔEK
{W合：外力对物体做的总功,ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt^2/2-mvo^2/2)}
15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv1^2/2+mgh1=mv2^2/2+mgh2；
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP.
注：
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
(2)O0≤α
容斥原理最值公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B- B∩C-A∩C+A∩B∩C。
1、区域出现重叠。
2、出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。
二者容斥最小值：A∩B的最小值＝A+B-I。
三者容斥最小值：A∩B∩C的最小值＝A+B+C-2I。
常见应用
例1某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人？
A.165 B.203 C.267 D.199
答案C。读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是涉及到求至少的问题，所以要求的是极值问题。而解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。
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